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Exercice 10

$u_0 = 1$, $v_0 = \sqrt{2}$, $\displaystyle u_{n+1} = \sqrt{u_n v_n}$, $\displaystyle v_{n+1} = {u_n + v_n \over \strut 2}$.
a) Valeur approchée de la limite commune $l$ ?
b) Soit

\begin{displaymath}J={2\over\pi}\int_0^1{dt\over\sqrt{1-t^4}}\end{displaymath}

Valeur approchée de $J\times l$ ? Conjecture ? (GAUSS, adolescent)
Thème(s) : Suites, calculs approchés

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