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Exercice 43

Pour le produit scalaire

\begin{displaymath}\langle f,g\rangle=\int_0^1fg\end{displaymath}

sur l'espace des fonctions continues sur $[0,1]$, donner une base orthonormale de $\hbox{\bb I\hskip -0.15em R}_4[X]$, puis calculer la projection orthogonale sur $\hbox{\bb I\hskip -0.15em R}_4[X]$ de la fonction

\begin{displaymath}x\longmapsto 1-\left\vert 2x-1\right\vert\end{displaymath}

Tracer les graphes des fonctions correspondantes.
Thème(s) : Polynômes

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