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Exercice 58

Étude de la série :

\begin{displaymath}S (x) = \sum_{n\ge 0}2^{\sqrt {n}} x^n
\end{displaymath}


a) Rayon de convergence de $S$.
b) Donner une valeur de $N$ pour que :

\begin{displaymath}S_N (x)= \sum_{0\le n\le N}2^{\sqrt {n}} x^n
\end{displaymath}

soit une valeur approchée de $S (x)$ à $10^{-8}$ près pour tout $x\in [-1/3 , 1/3]$.
c) Graphe de $x \longmapsto S_N (x)$ pour $x\in [-1/3 , 1/3]$.
Thème(s) : Séries, calculs approchés

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