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Exercice 62

Soit $f$ la fonction définie par :

\begin{displaymath}f(x)=\frac{a}{\sin
x}+\frac{b}{\tan x}+\frac{cx}{\cos x}+\frac{d}{x}\end{displaymath}

avec $(a,b,c,d)\neq(0,0,0,0)$. Trouver $a$, $b$, $c$ et $d$ tels que $f$ soit prolongeable par continuité en 0 et que ce prolongement soit d'ordre le plus élevé possible. On vérifiera que l'ensemble solution est une droite vectorielle.
Thème(s) : Développements limités et asymptotiques

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