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Exercice 64

Trouver toutes les fonctions $\phi:\hbox{\bb I\hskip -0.15em R}\longrightarrow\hbox{\bb I\hskip -0.15em R}$ de classe $\mathcal{C}^2$ telles que la fonction $f:U\longrightarrow\hbox{\bb I\hskip -0.15em R}$ définie par :

\begin{displaymath}f(x,y)=\phi\left(x^2+y^2\right)\end{displaymath}

vérifie l'équation :

\begin{displaymath}\frac{\partial^2f}{\partial x\partial y}-3y\frac{\partial f}{\partial
x}=xyf(x,y)\end{displaymath}

pour $(x,y)\neq(0,0)$.
Thème(s) : Fonctions de plusieurs variables

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