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Exercice 65

Soit $(a,b) \in \hbox{\bb \ l\hskip -0.53em C\/}^2$ tels que $\vert a\vert = \vert b\vert = 1$ et $a\neq b$ et $a\neq -b$.
a) Montrer que

\begin{displaymath}{\displaystyle 1 + ab\over a+b}\end{displaymath}

est un réel.
b) Montrer que, quel que soit $z \in \hbox{\bb \ l\hskip -0.53em C\/}$,

\begin{displaymath}{z+ ab\bar z -(a+b)\over a-b}
\end{displaymath}

est un imaginaire pur.
Thème(s) : Nombres complexes

Non corrigé.