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Exercice 67

Soit :

\begin{displaymath}P = x^4 + x^3 + \sqrt{2} x^2 +a x + b
\end{displaymath}

ou bien

\begin{displaymath}P = x^4 + x^3 +a x^2 + \sqrt{2} x + b
\end{displaymath}

(l'élève ne sait plus).
a) Sachant que $1+ i$ est zéro de $P$, déterminer les réels $a$ et $b$. Calculer alors les zéros de $P$.
b) Factoriser $P$ dans $\hbox{\bb I\hskip -0.15em R}$ et dans $\hbox{\bb \ l\hskip -0.53em C\/}$.
Thème(s) : Polynômes

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