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Exercice 70

Soit

\begin{displaymath}u_n=\sin\left (\displaystyle{a\over \sqrt{n+b}}\right )-\tan\left
(\displaystyle{c\over \sqrt{n+d}}\right )\end{displaymath}

Condition pour que la série de terme général $u_n$ converge. Déterminer $a$, $b$, $c$, $d$ pour que

\begin{displaymath}u_n\sim\displaystyle{k\over n^{\alpha }}\end{displaymath}

avec $\alpha$ le plus grand possible.
Thème(s) : Développements limités et asymptotiques

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